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p是正方形ABCD中AD边上的点，AP=1/4AD，M为AB的中点，ME垂直PC于E，求证：ME²=PE*PC

作者：职业培训 时间： 2025-01-31 14:11:53 阅读：408

◆结论有误,现把结论改为:ME²=PE*CE.(或MP²=PE*PC)

证明:设正方形边长为4m,则:AP=m,PD=3m,AM=BM=2m.

∵PM²+CM²=(AP²+AM²)+(BM²+BC²)=(m²+4m²)+(4m²+16m²)=25m²;

PC²=PD²+CD²=9m²+16m²=25m².

∴PC²=PM²+CM²,得:∠PMC=90°=∠MEC.

∴∠PME=∠MCE(均为角CME的余角);

又∠PEM=∠MEC=90°.

∴⊿PEM∽⊿MEC,ME/CE=PE/ME,故:ME²=PE*CE.

(若想证MP²=PE*PC,可利用⊿PEM∽⊿PMC.)

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文章来源：天狐定制

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