为什么微积分对许多人来说如此艰难？

微积分的学习难度并非一成不变，它取决于你的学习目标和深度。如果你的目标是考试中取得70分左右的成绩，那么它确实可以通过一些策略来简化。比如，阅读科普书籍，结合「数形结合」的教学方法，能帮助你掌握基本的计算技巧。然而，这只是浅尝辄止，无法触及微积分的精髓。

提升到90分以上，甚至考研级别，则需要跨越思维的鸿沟。微积分的学习要求你转变思维方式，从直观的直觉走向符号化的逻辑。这如同摧毁旧认知，构建全新的理解框架，对许多人来说是个挑战。在学习初期，通过形象化和实例来理解微积分可能容易些，但真正的理解需要内化符号语言，培养严谨的思考习惯。只有这样，当你进入第三个阶段，面对微积分问题时，即使不依赖于严密的计算或证明，也能凭借直觉找到答案，微积分就如加减乘除般自然。

陶哲轩教授在博客中提及的数学学习三阶段，就是强调了这个转变过程的重要性。学习从来都不是轻松的旅程，如我高中时期的一位同学，试图通过捷径来提高英语成绩，而我选择了背诵新概念英语第三册，尽管初期效果不明显，但最终的成果证明了痛苦的努力才是成功的基石。

对于微积分的学习，教材如同济高数并非为了迎合短期考试需求，而是旨在传授真正的知识。如果你的分数低于90分，可能意味着你尚未真正理解微积分的基础。作为教育者的我深知，要让那些没有掌握的人感到满意，需要额外的努力。因此，单纯追求70分的考试成绩，可能掩盖了对知识本质的忽视。

对于教材的选择，如托马斯微积分，它既保留了数学的严谨性，又相对易懂。在学习初期，微积分的初步概念可能会让你感到熟悉，但深入探索后，你会发现这些基础概念需要严格的数学基础来支撑。比如，理解无穷小、黎曼积分和不定积分之间的关系，理解连续但不可导函数的存在，这些都离不开严格化思考。

当然，如果你的目标仅限于60分，那也无妨，但这可能意味着你并未触及微积分的深度。总的来说，微积分的学习是一个需要付出努力和时间的过程，它超越了表面的计算，关乎思维的转变和深度理解。所以，不要急于求成，而是要耐心地探索和内化。

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文章来源：天狐定制

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