在利用有限差分法解决期权定价问题时，会遇到Toeplitz矩阵的特征值问题。该矩阵形如

[公式]

其中A为n阶方阵。假定所有元素满足特定条件。此矩阵在金融领域，尤其是期权定价中极为常见。

对于Toeplitz矩阵的特征值求解，Duffy等书籍虽给出结论，但未详述证明过程。网络上存在多种计算方法，但个人认为以下方法最为直观简洁。

假设矩阵A的特征值为λ。根据特征值定义，A矩阵必须满足方程：

[公式]

其中I为单位矩阵。进一步分析，可将A矩阵通过第一列展开，得到一个递归关系式：

[公式]

此递归方程实质上是一个二阶线性齐次差分方程。其通解为：

[公式]

注意到在实际情况下，矩阵A的第一列元素为常数序列。由此，可以解出常数A和B，最终得到特征值λ的表达式：

[公式]

令μ=λ-1，可得到如下条件：

[公式]

即μ为1的m次复根，m为特征值的个数。

因此，n个特征值分别为：

[公式]， [公式]

本文地址： http://www.goggeous.com/d/1/961237

文章来源：天狐定制

版权声明：除非特别标注，否则均为本站原创文章，转载时请以链接形式注明文章出处。