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为什么y'=lnx-lny是一阶齐次微分

作者：职业培训 时间： 2025-02-01 12:03:02 阅读：641

该方程为一阶线性微分方程y′+1xlnxy＝lnx+1lnx因此，P(x)＝1xlnx，Q(x)＝lnx+1lnx．代入一阶线性微分方程的求解公式，有y＝e?∫1xlnxdx(∫lnx+1lnxe∫1xlnxdxdx+C)=1lnx(∫lnx+1lnx?lnxdx+C)=1lnx(∫( lnx+1 )dx+C)=1lnx(xlnx+C)所以，原方程的通解为y＝1lnx(xlnx+C)＝x+Clnx

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