为了化简 lg5 × lg20，我们可以使用换底公式和对数的性质。我们先将 lg5 和 lg20 转换为以 10 为底的对数，然后使用对数的性质进行计算。

换底公式：

lg_a(b) = log(b) / log(a)

因此，

lg5 = log(5) / log(2)

lg20 = log(20) / log(2)

接下来，我们将两个对数相乘：

lg5 × lg20 = (log(5) / log(2)) × (log(20) / log(2))

我们可以使用对数的性质将乘法转换为加法：

log(a) × log(b) = log(a^b)

应用此性质，我们得到：

lg5 × lg20 = log(5^(log(20) / log(2)))

现在，我们可以使用换底公式的逆运算将其转换回以 2 为底的对数：

lg(5^(log(20) / log(2))) = log(5^(log(20) / log(2))) / log(2)

这就是 lg5 × lg20 的化简结果：

lg(5^(log(20) / log(2)))

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文章来源：天狐定制

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