圆的位置关系涉及点与圆、直线与圆以及两圆之间的相互位置。当点P与圆O的关系描述如下：

如果点P在圆O的外部，那么点到圆心的距离PO大于半径r，即 PO > r。

如果点P位于圆O上，其到圆心的距离等于半径，即 PO = r。

如果点P在圆O内部，其到圆心的距离小于或等于半径，即 0 ≤ PO < r。

同样，直线与圆的关系也分为相离、相交和相切三种情况：

如果直线AB与圆O无公共点，它们是相离的，此时圆心到直线的距离d大于半径，即 d > r。

若直线AB与圆有两个公共点，即为相交，这时直线是圆的割线，d小于半径，即 d < r。

直线AB与圆只有一个公共点，它们是相切，直线是圆的切线，公共点是切点，此时d等于半径，即 d = r。

对于平面内直线Ax+By+C=0与圆x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置判断，可以通过代入直线方程求解交点数来确定它们的关系：

当判别式b^2-4ac大于0时，圆与直线相交。

当判别式b^2-4ac等于0时，圆与直线相切。

当判别式b^2-4ac小于0时，圆与直线相离。

两圆之间的位置关系有：外离（一圆在另一圆外）、内含（一圆在另一圆内）、外切（仅有一公共点）、和相交（有两个公共点）。具体距离关系如下：

外离时，圆心距P大于两半径之和，即 P > R + r。

外切时，圆心距P等于两半径之和，即 P = R + r。

内含时，圆心距P小于两半径之差，即 P < R - r。

内切时，圆心距P等于两半径之差，即 P = R - r。

相交时，圆心距P介于两半径之差和和之间，即 R - r < P < R + r。

扩展资料

圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。根据定义，通常用圆规来画圆。

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